rico最新番号 四色定理的数学施展 Mathematical Proof of Four-Color Theorem
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Received: Apr. 26th， 2019; accepted: May 6th， 2019; published: May 22nd， 2019
ABSTRACT
The closed space is defined as an area， and then the background color of the map is defined. The section connecting more than three boundaries is regarded as the intersection point， and the line segment connecting two regions is defined as the boundary. After reducing or expanding the intersection points of the map， the complex area map with boundary and intersection points is simplified to a map with only boundary. The results show that four kinds of color can be used to distinguish different areas in the map.
Keywords:Region， Background Color， Boundary， Intersection Point， Reduced or Expanded
四色定理的数学施展
邹山中
广东 广州
收稿日历：2019年4月26日；委派日历：2019年5月6日；发布日历：2019年5月22日
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摘 要
界说一个区域，对区域的鸿沟、线段、多个区域相交的交点以及相邻区域的鸿沟等作出界说，同期界说一个基础神采，通过对舆图中的交点进行减弱或膨大，分别从交点减弱或膨大后的景况进行分析，把一幅由鸿沟和交点组成的复杂区域舆图，简化为只是惟一鸿沟的舆图，得出了组成一幅舆图最多只用四种神采便可阔别悉数的区域的论断。
关节词 :区域，基色，鸿沟，交点，减弱和膨大
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1. 筹议职责
界说1 区域 [1] ，被一单一线条所紧闭的空间咱们界说为区域：
图1. 单一线条所紧闭的空间
若何能在舆图上发达一个区域呢？这就必须把区域绘在一张纸上(图1)，当纸与区域的神采不同期，咱们便可在纸上明晰地看见区域。如上图，咱们把纸的神采称为基色，如斯便有：
界说2 基色，是指咱们绘制舆图用的纸张的神采，昭着，基色与舆图上任何一区域的神采是不同的，且基色恢弘界、无体式，他是因画图需要而当然存在的。因此咱们有：
引申1 要知道一个区域，最少有两种神采，基色 + 区域色。
界说3 区域的鸿沟线段，在区域的闭环上，从一个点到另小数间的区间称区域的鸿沟线段，如图2，1 ® 2，2 ® 3，3 ® 1，若是一个区域的闭环上有n个线段，那么，当n是偶数时(图3)，只需要两种神采的线段便可阔别不同的线段，当n是奇数时(图2)，只需要三种不同神采的线段便可阔别不同的线段。
图2. 奇数线段
图3. 偶数线段
证：若奇数线段(1 ® 2)的神采设为R，偶数线段(2 ® 3)的神采设为Y，当n是偶数时(图3)，设段1 ® 2为R，段为2 ® 3 Y，则4 ® 1段为Y，1 ® 2段为R，那么当在区域闭环处，与第一段线段衔接的线段是偶数段，那么，悉数这个词闭环中仅需R、Y两种神采便可阔别悉数的线。
当n是奇数时(图2)，由于与第一段线段(1 ® 2)段衔接的线段是3 ® 1奇数线段，此时便产生了R，R的衔接处，是以此时咱们只需增多一种神采B把线段3 ® 1的神采设为B，那么当n是奇数时，咱们只需三种神采的线段便可把闭环上的线段阔别开。如图2，昭着当，n > 4时奇数与偶数的分析智商是疏导的。
因此咱们可取得引理一，一个紧闭的区域受骗紧闭线上的线段是偶数时，咱们只需两种神采便不错把悉数的区段阔别开，而当紧闭线上的线段是奇数时，咱们只需三种神采便不错把悉数的区段阔别开。
界说4 鸿沟 [2] ，若何才略知说念两相邻区域相贯穿了呢？那么他的贯穿部分必须酿成一条相交的边，因为两区域相交必须是笃信的一条边，是以相交两区域的任一区域必须有一线段，此线段与另一区域的一个线段相组合，这么就产生了鸿沟。因此，鸿沟是由两种不同的神网罗中后的线段。
图4. 三个区域的交点
图5. 基色被紧闭
界说5 交点。三个或更多个相邻区域两两相交的蚁集处，在图4中，O是交点，与引理一中线段的证理智商一样，只需A，B，C三种不同的神采便可将不同的区域阔别开。若是有n个这么的区域蚁集，则称为n个区域的交点，昭着，当n是偶数时，咱们只需两种神采便不错把悉数的区段阔别，当n是奇数时，咱们只需三种神采便不错把悉数的区段阔别开，咱们不错从O点辐照线的数目来得知有几个区域在此相交，有n条辐照线时，咱们便可知说念有n个区域在此相交。且这n个区域最多用R、Y、B三种不同的神采使他们相邻的神采互不疏导。
界说6 基色被紧闭，图5，M区域就叫作念基色被紧闭。由于基色恢弘界无大小，昭着，图5中M减弱成小数后即是图4。
因此，咱们不错取得引理二：当基色被n个区域紧闭后，由于基色无大小恢弘界，是以被紧闭的基色区域可减弱成一个交点，而不影响区域相交的正本结构。
这么，咱们不错取得引理二的引申；相交区域的交点可膨大为一个被紧闭的基色区，而不影响区域相交的正本结构。
2. 命题施展
在职何一幅舆图中，咱们发现不管任何复杂的区域结构，也只是由四部分组成，
1) 区域，2) 被紧闭的基色区，3) 交点，4) 鸿沟。
然后使用不同的神采来阔别不同的区域。
凭据引理二，咱们将一幅舆图中的悉数交点膨大为一紧闭的基色区域。
图6，是n个区域交点膨大后的知道图，咱们取n ≥ 3，用通常的智商不错涌现舆图中的悉数膨大后的交点，那么把一幅舆图中的每个交点膨大之后，舆图中悉数的交点齐变成了图6，这时，这幅舆图就莫得交点了。(舆图中的交点膨大后，舆图中的区域结构不会转变)，这时，咱们若何阔别紧闭的
图6. n个区域的交点膨大后
基色区域与舆图中的区域呢？由于基色区域是在三种神采交点的前提下膨大而来，昭着，当一个区域的紧闭线上的线段数目n是奇数时，那么该区域即是紧闭的基色区域。
那么舆图中区域的紧闭线上的线段n是偶数，只可有两种不同的神采(因基色可伸缩是以基色被忽略)，当区域的神采是R时，紧闭线上只可有Y、B两种神采，当区域的神采是B时，紧闭线上只可有R、Y两种神采，当区域的神采是Y时，紧闭线上只可有R、B两种神采，因此，与本区域相交的区域只消与本区域的神采不同即可找到共同的鸿沟。如：神采是R与神采是B的两区域相交，也即是R区域紧闭线上的B与B区域紧闭线上的R相交产生鸿沟。
这么咱们便可得出论断，由于舆图中的区域紧闭线上只可有两种神采，是以当多个区域相交时，区域间只消有三种神采便不错阔别悉数的区域，因此，三个不同的神采区域加上基本神采不错阔别舆图的任何区域，3 + 1 = 4 [3] ，因此咱们不错用四种神采阔别任何舆图的任何区域。四种神采包含一种基本神采和三种区域神采。施展完
著述援用
邹山中. 四色定理的数学施展
Mathematical Proof of Four-Color Theorem[J]. 表面数学， 2019， 09(03): 410-413. https://doi.org/10.12677/PM.2019.93054
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